18. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC. Периметр треугольника ABC равен P(ABC) = AB + BC + AC = 40 см. Так как AB = AC, то 2AB + BC = 40 см. Медиана AM делит сторону BC пополам, то есть BM = MC. Периметр треугольника ABM равен P(ABM) = AB + BM + AM = 32 см. Выразим AM из второго уравнения: AM = 32 - AB - BM. Чтобы найти AM, нам нужно выразить AB и BM через известные величины. Мы знаем, что 2AB + BC = 40, а BC = 2BM. Подставим это во второе уравнение: 2AB + 2BM = 40 или AB + BM = 20. Теперь выразим (AB+BM) из выражения AB+BM + AM =32. 32-AM=20. AM = 32-20 = 12. Получается, что AM = 32 - (AB + BM) = 32 - 20 = 12 см. Ответ: медиана AM равна 12 см.