19. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет \frac{4}{7} от исходного числа. Найдите такое число.

Пусть первая цифра числа x, вторая цифра y. Тогда число можно представить как 10x + y. Из условия x + y = 12. Число, записанное в обратном порядке, равно 10y + x. Из условия 10y + x = \frac{4}{7}(10x + y). Решим систему уравнений: \begin{cases} x + y = 12 \\ 10y + x = \frac{4}{7}(10x + y) \end{cases} Выразим x из первого уравнения: x = 12 - y Подставим во второе уравнение: $$10y + 12 - y = \frac{4}{7}(10(12-y) + y) \\ 9y + 12 = \frac{4}{7}(120 - 10y + y) \\ 9y + 12 = \frac{4}{7}(120 - 9y) \\ 63y + 84 = 480 - 36y \\ 99y = 396 \\ y = 4$$ Тогда x = 12 - 4 = 8. Искомое число 84. Ответ: 84