720. Существуют ли два таких натуральных числа, что сумма первого и утроенного второго равна 10, а разность первого и утроенного второго равна 2?

Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда, согласно условию, составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + 3y = 10 \\ x - 3y = 2 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений методом сложения:

Сложим первое уравнение со вторым:

\[(x + 3y) + (x - 3y) = 10 + 2\] \[2x = 12\] \[x = 6\]

Подставим значение x = 6 в первое уравнение:

\[6 + 3y = 10\] \[3y = 4\] \[y = \frac{4}{3}\]

Так как y = 4/3 не является натуральным числом, то не существуют два таких натуральных числа, чтобы сумма первого и утроенного второго равнялась 10, а разность первого и утроенного второго равнялась 2.

Ответ: Не существуют.

Проверка за 10 секунд: Проверь, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Редфлаг: Будь внимателен к условиям задачи, особенно к требованиям натуральности или целочисленности решения.