«Свойства параллельных прямых» 1. a 1/ b 2/3 Дано: а||b, 1 + 2 = 250°. Найти: 3.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$\angle 1 + \angle 2 = 250^\circ$$. Найти: $$\angle 3$$.

Решение:

1. Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - односторонние углы, а их сумма равна $$250^\circ$$.
2. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна $$180^\circ$$, значит, $$\angle 1$$ и смежный с $$\angle 2$$ угол в сумме дают $$180^\circ$$.
3. Обозначим смежный с $$\angle 2$$ угол как $$\angle 2'$$. Тогда $$\angle 1 + \angle 2' = 180^\circ$$
4. Выразим $$\angle 1$$ из условия: $$\angle 1 = 250^\circ - \angle 2$$. Подставим это выражение в уравнение: $$250^\circ - \angle 2 + \angle 2' = 180^\circ$$.
5. Из этого следует, что $$\angle 2 - \angle 2' = 70^\circ$$.
6. Т.к. $$\angle 2$$ и $$\angle 2'$$ - смежные, то $$\angle 2 + \angle 2' = 180^\circ$$. Сложим это уравнение с уравнением $$\angle 2 - \angle 2' = 70^\circ$$: $$2 \cdot \angle 2 = 250^\circ$$, следовательно, $$\angle 2 = 125^\circ$$.
7. Тогда $$\angle 2' = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$$.
8. Т.к. $$\angle 2'$$ и $$\angle 3$$ - соответственные углы при параллельных прямых, то они равны: $$\angle 3 = \angle 2' = 55^\circ$$.

Ответ: $$\angle 3 = 55^\circ$$