2. Дан угол АВС, равный 82°. Через точку D, лежащую на его биссектрисе, проведена прямая, параллельная пря- мой ВС И пересекающая сторону АВ в точке Е. Най- дите углы треугольника BDE.

Дано: ∠ABC = 82°, BD - биссектриса, DE || BC.

Найти углы треугольника BDE.

Решение:

1. Т.к. BD - биссектриса ∠ABC, то ∠ABD = ∠DBC = ∠ABC/2 = 82°/2 = 41°.
2. Т.к. DE || BC, то ∠EDB = ∠DBC = 41° (накрест лежащие углы).
3. Т.к. DE || BC, то ∠DEB = ∠ABC = 82° (соответственные углы).
4. ∠BDE = 41°, ∠DEB = 82°.
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠DBE = 180° - ∠BDE - ∠DEB = 180° - 41° - 82° = 57°.

Ответ: ∠BDE = 41°, ∠DEB = 82°, ∠DBE = 57°.