T₁T₂T₃T₄ — прямоугольная трапеция. Найдите разность периметров P_{T₁T₂T₃T₄} − P_{T₃T₄O}. На рисунке T₂T₃ = 10 см, T₁T₂ = 6 см, ∠T₃OT₄ = 90°, ∠T₃T₄O = 45°.

В прямоугольнике T₁T₂T₃O противоположные стороны равны: T₁O = T₂T₃ = 10 см и T₃O = T₁T₂ = 6 см. Тогда T₁T₄ = T₁O + OT₄.

Треугольник T₃OT₄ прямоугольный, а его острый угол равен 45°, значит, он равнобедренный: OT₄ = T₃O = 6 см, а T₃T₄ = 6√2 см.

P_{T₁T₂T₃T₄} = 6 + 10 + 6√2 + (10 + 6) = 32 + 6√2 см.

P_{T₃T₄O} = 6 + 6 + 6√2 = 12 + 6√2 см.

Разность периметров: (32 + 6√2) − (12 + 6√2) = 20 см.

Ответ: 20 см.