Таблица 10.5. Признак параллельности плоскостей. Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. 1) Дано: AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁, AA₁ = BB₁ = CC₁.

Так как отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ параллельны и равны, точки A₁, B₁, C₁ получаются из точек A, B, C одним и тем же параллельным переносом.

При переносе прямая AB переходит в прямую A₁B₁, а BC — в B₁C₁. Поэтому AB ∥ A₁B₁ и BC ∥ B₁C₁. Пересекающиеся прямые AB и BC лежат в плоскости ABC, а параллельные им пересекающиеся прямые A₁B₁ и B₁C₁ — в плоскости A₁B₁C₁.

По признаку параллельности плоскостей плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.

Ответ: ABC ∥ A₁B₁C₁.