Таблица 10.5. Признак параллельности плоскостей. Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. 4) Дано: ABCD — пространственный четырёхугольник.

На рисунке одинаковыми засечками отмечено, что A₁, B₁ и C₁ — середины соответственно отрезков DA, DB и DC.

Рассмотрим треугольник DAB. Отрезок A₁B₁ соединяет середины двух его сторон, поэтому по теореме о средней линии треугольника A₁B₁ ∥ AB.

В треугольнике DBC отрезок B₁C₁ также соединяет середины двух сторон, поэтому B₁C₁ ∥ BC.

Прямые AB и BC пересекаются в плоскости ABC, а параллельные им прямые A₁B₁ и B₁C₁ пересекаются в плоскости A₁B₁C₁. Следовательно, плоскости параллельны.

Ответ: ABC ∥ A₁B₁C₁.