15. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \(\frac{7}{6}\). Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

Давайте решим эту задачу. 1. **Изобразим трапецию и введем обозначения.** Пусть дана прямоугольная трапеция \(ABCD\), где \(AB\) - высота, \(BC\) - меньшее основание, \(AD\) - большее основание, и \(\angle CDA\) - острый угол. Известно, что \(BC = AB = 14\) и \(\tan(\angle CDA) = \frac{7}{6}\). 2. **Выразим тангенс угла \(CDA\).** В прямоугольном треугольнике \(ABH\), где \(H\) - основание перпендикуляра, опущенного из вершины \(C\) на сторону \(AD\), имеем \(AH = AD - BC\). Тогда: \(\tan(\angle CDA) = \frac{AB}{AD - BC}\) 3. **Подставим известные значения и найдем большее основание \(AD\).** \(\frac{7}{6} = \frac{14}{AD - 14}\) Умножим обе стороны уравнения на \(6(AD - 14)\): \(7(AD - 14) = 14 \cdot 6\) \(7AD - 98 = 84\) \(7AD = 84 + 98\) \(7AD = 182\) \(AD = \frac{182}{7}\) \(AD = 26\) Таким образом, большее основание трапеции равно 26. **Ответ: 26**