14. Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 6 капель, а в каждый следующий день на 2 капли больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 20 капель. Три дня больной принимает по 20 капель лекарства ежедневно, а затем уменьшает прием по той же схеме – на 2 капли в день до последнего дня, когда больной принимает последние шесть капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 70 капель?

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. **Определим количество дней, когда доза увеличивается.** Первый день - 6 капель. Доза увеличивается на 2 капли каждый день до 20 капель. Разница между максимальной и начальной дозой: (20 - 6 = 14) капель. Количество дней для увеличения дозы: (rac{14}{2} = 7) дней. Таким образом, увеличение дозы происходит в течение 7 дней. 2. **Рассчитаем общее количество капель за период увеличения дозы.** Это арифметическая прогрессия, где первый член (a_1 = 6), последний член (a_n = 20), и количество членов (n = 7 + 1 = 8) (включая первый день). Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: (S_n = rac{n(a_1 + a_n)}{2}). (S_8 = rac{8(6 + 20)}{2} = rac{8 cdot 26}{2} = 4 cdot 26 = 104) капли. 3. **Рассчитаем количество капель за три дня приема по 20 капель.** (3 cdot 20 = 60) капель. 4. **Определим количество дней, когда доза уменьшается.** Начинаем с 20 капель и уменьшаем до 6 капель. Разница: (20 - 6 = 14) капель. Количество дней для уменьшения дозы: (rac{14}{2} = 7) дней. 5. **Рассчитаем общее количество капель за период уменьшения дозы.** Это снова арифметическая прогрессия, где первый член (a_1 = 20), последний член (a_n = 6), и количество членов (n = 8) (включая последний день). Сумма арифметической прогрессии: (S_8 = rac{8(20 + 6)}{2} = rac{8 cdot 26}{2} = 4 cdot 26 = 104) капли. 6. **Рассчитаем общее количество капель за весь курс.** Общее количество капель: (104 + 60 + 104 = 268) капель. 7. **Определим необходимое количество пузырьков.** В каждом пузырьке 70 капель. Количество пузырьков: (rac{268}{70} approx 3.83). Так как нельзя купить часть пузырька, необходимо купить 4 пузырька. **Ответ: 4**