Таня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 143. Какую цифру зачеркнула Таня?

Решение:

1. Пусть загаданное число будет abcd, где a, b, c, d — цифры. Число можно представить как 1000a + 100b + 10c + d.
2. Сумма цифр числа равна a + b + c + d.
3. Разность между числом и суммой его цифр: (1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c. Это число всегда делится на 9.
4. Полученное число 143 не делится на 9 (1+4+3 = 8). Это означает, что зачеркнутая цифра не могла быть частью исходного числа, а была добавлена к нему после вычитания.
5. Однако, в условии сказано, что из полученной разности зачеркнули одну цифру. Предположим, что разность была равна X. Тогда, зачеркнув одну цифру, получили 143.
6. Если зачеркнутая цифра была первой (старшей), то число могло быть 143X, где X — зачеркнутая цифра.
7. Если зачеркнутая цифра была второй, то число могло быть 1X43.
8. Если зачеркнутая цифра была третьей, то число могло быть 14X3.
9. Если зачеркнутая цифра была последней, то число могло быть 143X.
10. Рассмотрим делимость на 9. Число 999a + 99b + 9c делится на 9.
11. Если из числа, делящегося на 9, зачеркнуть цифру, то новое число не обязательно будет делиться на 9.
12. Однако, если из числа N вычесть его сумму цифр S, то N - S всегда делится на 9.
13. Пусть число было XYZ. Сумма цифр X+Y+Z = K. Тогда XYZ - K = 143.
14. Но XYZ - K делится на 9. 143 не делится на 9.
15. Возможно, имелось в виду, что из числа 143 зачеркнули цифру, чтобы получить другую цифру. Но условие гласит: «у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 143».
16. Предположим, исходное число после вычитания суммы цифр было N. Зачеркнув одну цифру из N, получили 143.
17. Это значит, что N могло быть: X143 (где X — зачеркнутая цифра), 1X43, 14X3, 143X.
18. Поскольку N = 999a + 99b + 9c, оно должно делиться на 9.
19. Проверим числа:
    • Если N = 143? — не делится на 9.
    • Если N = X143, то X+1+4+3 = X+8 должно делиться на 9. X = 1. Тогда N=1143. 1143/9 = 127.
    • Если N = 1X43, то 1+X+4+3 = X+8 должно делиться на 9. X = 1. Тогда N=1143.
    • Если N = 14X3, то 1+4+X+3 = X+8 должно делиться на 9. X = 1. Тогда N=1413. 1413/9 = 157.
    • Если N = 143X, то 1+4+3+X = 8+X должно делиться на 9. X = 1. Тогда N=1431. 1431/9 = 159.
20. Возможные исходные числа (разность до зачеркивания): 1143, 1413, 1431.
21. Если N = 1143, зачеркнув 1, получим 143. Зачеркнутая цифра — 1.
22. Если N = 1413, зачеркнув 1, получим 143. Зачеркнутая цифра — 1.
23. Если N = 1431, зачеркнув 1, получим 143. Зачеркнутая цифра — 1.
24. Во всех случаях зачеркнутая цифра — 1.

Ответ: 1