18. Таня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 143. Какую цифру зачеркнула Таня? Запишите решение и ответ.

Пусть задуманное число - $$\overline{abcd}$$, где $$a, b, c, d$$ - цифры. Тогда, согласно условию, после вычитания суммы цифр и зачеркивания одной цифры, получили число 143. Четырехзначное число можно представить в виде $$1000a + 100b + 10c + d$$. По условию задачи, после вычитания суммы цифр из этого числа получается число, из которого затем зачеркивается одна цифра, и получается 143. Следовательно, у нас есть следующее: $$1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d = 999a + 99b + 9c$$ Это значит, что результат должен делиться на 9, потому что $$999a + 99b + 9c = 9(111a + 11b + c)$$. Число, из которого зачеркнули цифру, обозначим за $$x$$. После зачеркивания цифры получили 143. Значит, $$x$$ может быть одним из следующих чисел: * $$d143$$ (где $$d$$ - зачеркнутая цифра) * $$1d43$$ * $$14d3$$ * $$143d$$ Поскольку $$x$$ делится на 9, то сумма цифр $$x$$ также должна делиться на 9. * $$d + 1 + 4 + 3 = d + 8$$. Чтобы сумма делилась на 9, $$d$$ должно быть равно 1. * $$1 + d + 4 + 3 = d + 8$$. Чтобы сумма делилась на 9, $$d$$ должно быть равно 1. * $$1 + 4 + d + 3 = d + 8$$. Чтобы сумма делилась на 9, $$d$$ должно быть равно 1. * $$1 + 4 + 3 + d = d + 8$$. Чтобы сумма делилась на 9, $$d$$ должно быть равно 1. Это значит, что число $$x$$ могло быть 1143 или 1431 или 1413. Найдем теперь сумму цифр каждого из этих чисел: * $$1 + 1 + 4 + 3 = 9$$ * $$1 + 4 + 3 + 1 = 9$$ * $$1 + 4 + 1 + 3 = 9$$ Так как $$999a + 99b + 9c = x$$, то $$111a + 11b + c = x/9$$. * $$1143 / 9 = 127$$ * $$1431 / 9 = 159$$ * $$1413 / 9 = 157$$ Возьмем число 159. Тогда $$111a + 11b + c = 159$$. Пусть $$a = 1$$, тогда $$11b + c = 159 - 111 = 48$$. Пусть $$b = 4$$, тогда $$c = 48 - 44 = 4$$. Итак, имеем $$a = 1, b = 4, c = 4, d = 1$$. Проверим: число 1441. Сумма цифр: $$1 + 4 + 4 + 1 = 10$$. Вычитаем сумму цифр: $$1441 - 10 = 1431$$. Зачеркиваем 1, получаем 143. Все верно. Ответ: Зачеркнула цифру 1.