Текстовая задача: Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Пусть первая сторона равна \(x\) дм. Тогда вторая сторона равна \(3x\) дм, а третья — \(x+23\) дм.

По условию периметра:

\[x+3x+(x+23)=108\]

\(5x+23=108\), поэтому \(5x=85\), \(x=17\).

Стороны: первая — \(17\) дм, вторая — \(3\cdot17=51\) дм, третья — \(17+23=40\) дм.

Проверка: \(17+51+40=108\) дм; неравенство треугольника выполняется: \(17+40>51\).

Ответ: 17 дм, 51 дм и 40 дм.