Текстовая задача. Турист проехал 60 км на автобусе и 60 км на поезде. На поезд он затратил на час меньше, чем на автобус. Скорость поезда на 10 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса.

Решение:

Пусть \( v_а \) — скорость автобуса (км/ч), а \( v_п \) — скорость поезда (км/ч).

Пусть \( t_а \) — время в пути на автобусе (ч), а \( t_п \) — время в пути на поезде (ч).

Из условия задачи имеем:

1. Расстояние на автобусе: 60 км.
2. Расстояние на поезде: 60 км.
3. \( t_а = t_п + 1 \) (на поезд затратил на час меньше).
4. \( v_п = v_а + 10 \) (скорость поезда на 10 км/ч больше).

Вспомним формулу: расстояние = скорость × время, то есть \( S = v
t \), откуда \( t = \frac{S}{v} \).

Подставим в уравнение \( t_а = t_п + 1 \):

\( \frac{60}{v_а} = \frac{60}{v_п} + 1 \)

Теперь подставим \( v_п = v_а + 10 \):

\( \frac{60}{v_а} = \frac{60}{v_а + 10} + 1 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{60(v_а + 10)}{v_а(v_а + 10)} = \frac{60v_а}{v_а(v_а + 10)} + \frac{v_а(v_а + 10)}{v_а(v_а + 10)} \)

Уравнение примет вид (при \( v_а \) ≠ 0 и \( v_а \) ≠ -10):

\( 60(v_а + 10) = 60v_а + v_а(v_а + 10) \)

\( 60v_а + 600 = 60v_а + v_а^2 + 10v_а \)

\( 600 = v_а^2 + 10v_а \)

\( v_а^2 + 10v_а - 600 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение для \( v_а \) с помощью дискриминанта:

\( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 100 + 2400 = 2500 \)

\( \sqrt{D} = 50 \)

\( v_{а1} = \frac{-10 + 50}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( v_{а2} = \frac{-10 - 50}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 20 км/ч.