Текстовая задача. В школьной мастерской есть деревянные рейки длиной 120 см и 180 см. Их нужно разрезать на одинаковые по длине куски без остатка, причём длина каждого куска должна быть максимально возможной. Какой длины получатся куски и сколько всего таких кусков выйдет из обеих реек?

Чтобы куски были одинаковой и максимально возможной длины, найдём НОД чисел 120 и 180.

Разложим на множители: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Тогда \(\text{НОД}(120,180)=2^2\cdot3\cdot5=60\) см.

Из первой рейки получится \(120:60=2\) куска, из второй — \(180:60=3\) куска. Всего \(2+3=5\) кусков.

Ответ: длина каждого куска — 60 см; всего получится 5 кусков.