Тела и фигуры в пространстве, Вариант 2 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина равна 12 см, ширина в 3 раза меньше длины, а высота на 2 см больше ширины. Найдите: А) площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда; Б) сумму длин всех рёбер; В) объём и выразите его в кубических миллиметрах.

1. Дан прямоугольный параллелепипед.

Длина = 12 см

Ширина = 12 : 3 = 4 см

Высота = 4 + 2 = 6 см

А) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$S = 2(ab + bc + ac)$$, где a, b, c - длина, ширина и высота параллелепипеда.

Подставим значения:

$$S = 2(12 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 12 \cdot 6) = 2(48 + 24 + 72) = 2 \cdot 144 = 288 \text{ см}^2$$

Б) Сумма длин всех рёбер

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$L = 4(a + b + c)$$, где a, b, c - длина, ширина и высота параллелепипеда.

Подставим значения:

$$L = 4(12 + 4 + 6) = 4 \cdot 22 = 88 \text{ см}$$

В) Объём и выразите его в кубических миллиметрах.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V = abc$$, где a, b, c - длина, ширина и высота параллелепипеда.

Подставим значения:

$$V = 12 \cdot 4 \cdot 6 = 288 \text{ см}^3$$

Переведём в кубические миллиметры, зная, что 1 см = 10 мм, значит 1 см³ = (10 мм)³ = 1000 мм³

$$V = 288 \text{ см}^3 = 288 \cdot 1000 = 288000 \text{ мм}^3$$

Ответ: А) 288 см², Б) 88 см, В) 288000 мм³