Тело движется по закону: s(t)=(1/4)t^2+5t-7. Определите, в какой момент времени скорость тела будет равна 15.

Чтобы определить момент времени, когда скорость тела равна 15, нужно найти производную функции s(t) по времени t, которая и будет выражать скорость тела в любой момент времени. Дано: $$s(t) = \frac{1}{4}t^2 + 5t - 7$$ Найдем производную s(t) по t, используя правило дифференцирования степенной функции и суммы: $$v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(\frac{1}{4}t^2 + 5t - 7)$$ $$v(t) = \frac{1}{4} * 2t + 5 - 0$$ $$v(t) = \frac{1}{2}t + 5$$ Теперь нам нужно найти t, при котором v(t) = 15: $$15 = \frac{1}{2}t + 5$$ Вычтем 5 из обеих частей уравнения: $$10 = \frac{1}{2}t$$ Умножим обе части уравнения на 2: $$20 = t$$ Итак, скорость тела будет равна 15 в момент времени t = 20. Ответ: t = 20