Тело движется прямолинейно со скоростью 9(t) = (3 + 3t²) м/с. Найти путь, пройденный телом за 5 с от начала движения.

Пошаговое решение:

• Дано:
• Скорость тела: \( \vartheta(t) = (3 + 3t^2) \) м/с
• Время: \( t = 5 \) с
• Найти: Путь \( S \)

Путь равен интегралу от скорости по времени:

\[ S = \int_0^5 (3 + 3t^2) dt \]

Интегрируем функцию:

\[ S = [3t + t^3]_0^5 \]

Вычисляем значение интеграла на пределах:

\[ S = (3 \cdot 5 + 5^3) - (3 \cdot 0 + 0^3) = 15 + 125 = 140 \] м

Ответ: 140 м