Тело, масса которого 5 кг, находится на высоте 12 м над поверхностью земли. Вычислите его потенциальную энергию: а) относительно поверхности земли; б) относительно крыши здания, высота которого 4 м.

Решение:

Потенциальная энергия тела определяется формулой \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота тела над выбранным нулевым уровнем.

Дано:

• Масса тела \( m = 5 \text{ кг} \)
• Высота тела над землей \( H_{земля} = 12 \text{ м} \)
• Высота здания \( H_{здания} = 4 \text{ м} \)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \)

а) Относительно поверхности земли:

В этом случае нулевой уровень — поверхность земли, значит, \( h = H_{земля} = 12 \text{ м} \).

\[ E_{p, земля} = mgh = 5 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ м} \]\[ E_{p, земля} = 5 \text{ кг} \cdot 117,6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = 588 \text{ Дж} \]

б) Относительно крыши здания:

В этом случае нулевой уровень — крыша здания. Высота тела над крышей здания будет разницей между высотой тела над землей и высотой здания:

\[ h = H_{земля} - H_{здания} = 12 \text{ м} - 4 \text{ м} = 8 \text{ м} \]\[ E_{p, здания} = mgh = 5 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 8 \text{ м} \]\[ E_{p, здания} = 5 \text{ кг} \cdot 78,4 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = 392 \text{ Дж} \]

Ответ: а) 588 Дж; б) 392 Дж.