21. Тело массой 100 кг поднимают с помощью троса на высоту 25 м в первом случае равномерно, а во втором — с ускорением 2 м/с². Найдите отношение работы силы упругости троса при равноускоренном движении груза к работе силы упругости при равномерном подъеме.

Решение: 1. Работа при равномерном подъеме: При равномерном подъеме сила упругости троса равна силе тяжести: $$F_1 = mg$$, где $$m = 100 \,\text{кг}$$, $$g = 9.8 \,\text{м/с}^2$$ Работа силы упругости: $$A_1 = F_1 h = mgh = 100 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 25 \,\text{м} = 24500 \,\text{Дж}$$ 2. Работа при равноускоренном подъеме: При равноускоренном подъеме, согласно второму закону Ньютона: $$F_2 - mg = ma$$, где $$a = 2 \,\text{м/с}^2$$ $$F_2 = m(g + a) = 100 \,\text{кг} \cdot (9.8 + 2) \,\text{м/с}^2 = 1180 \,\text{Н}$$ Работа силы упругости: $$A_2 = F_2 h = m(g + a)h = 100 \,\text{кг} \cdot (9.8 + 2) \,\text{м/с}^2 \cdot 25 \,\text{м} = 29500 \,\text{Дж}$$ 3. Отношение работ: $$\frac{A_2}{A_1} = \frac{m(g + a)h}{mgh} = \frac{g + a}{g} = \frac{9.8 + 2}{9.8} = \frac{11.8}{9.8} \approx 1.204$$ Ответ: Отношение работы силы упругости при равноускоренном движении к работе силы упругости при равномерном подъеме составляет примерно 1.204.