22. В электропечи мощностью 100 кВт полностью расплавили слиток стали за 2,3 часа. Какова масса слитка, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °С? Потерями энергии пренебречь.

Решение: 1. Определим количество энергии, затраченной на нагрев и плавление стали. Мощность электропечи: $$P = 100 \,\text{кВт} = 100000 \,\text{Вт}$$. Время плавления: $$t = 2.3 \,\text{часа} = 2.3 \cdot 3600 \,\text{с} = 8280 \,\text{с}$$. Энергия, затраченная на процесс: $$Q = P \cdot t = 100000 \,\text{Вт} \cdot 8280 \,\text{с} = 828 \cdot 10^6 \,\text{Дж}$$. 2. Распишем затраченную энергию как сумму энергии на нагрев и энергию на плавление: $$Q = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{плавление}} = mc\Delta T + m\lambda$$, где: * $$m$$ - масса стали (искомая величина), * $$c$$ - удельная теплоемкость стали ($$500 \,\text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$$), * $$\Delta T$$ - изменение температуры ($$1500 \,\text{°C} - 20 \,\text{°C} = 1480 \,\text{°C}$$), * $$\lambda$$ - удельная теплота плавления стали ($$270 \cdot 10^3 \,\text{Дж/кг}$$). Таким образом, $$Q = m(c\Delta T + \lambda)$$. 3. Выразим массу стали: $$m = \frac{Q}{c\Delta T + \lambda} = \frac{828 \cdot 10^6 \,\text{Дж}}{500 \,\text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 1480 \,\text{°C} + 270 \cdot 10^3 \,\text{Дж/кг}}$$ $$m = \frac{828 \cdot 10^6}{740 \cdot 10^3 + 270 \cdot 10^3} = \frac{828 \cdot 10^6}{1010 \cdot 10^3} = \frac{828000}{1010} \approx 819.8 \,\text{кг}$$ Ответ: Масса слитка стали составляет примерно 819.8 кг.