Тема «Решение неравенств» (1 уровень). Решить неравенства: 1) 6 + x < 3 − 2x; 2) 4 + 12x > 7 + 13x; 3) 4x + 19 ≤ 5x − 1; 4) 6x ≥ 8x + 1; 5) 3(2 + x) > 4 − x; 6) −(4 − x) ≤ 2(3 + x).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Перенесём слагаемые с x влево, числа вправо: \(x+2x<3-6\), поэтому \(3x<-3\), откуда \(x<-1\).
\(12x-13x>7-4\), значит \(-x>3\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x<-3\).
\(4x-5x\le-1-19\), значит \(-x\le-20\). Следовательно, \(x\ge20\).
\(6x-8x\ge1\), значит \(-2x\ge1\). Делим на \(-2\) и меняем знак: \(x\le-\frac12\).
Раскроем скобки: \(6+3x>4-x\). Тогда \(4x>-2\), откуда \(x>-\frac12\).
Раскроем скобки: \(-4+x\le6+2x\). Получаем \(-10\le x\), то есть \(x\ge-10\).

Ответ: 1) \(x<-1\); 2) \(x<-3\); 3) \(x\ge20\); 4) \(x\le-\frac12\); 5) \(x>-\frac12\); 6) \(x\ge-10\).