Тема «Решение неравенств» (3 уровень). Решить неравенства: 1) 8x² − 2x(4x + 1) ≤ x; 2) 5(a² − 1) − 5a(a + 2) > 3; 3) 2x/3 − (x − 1)/6 + (x + 2)/2 ≥ 0; 4) x − (x − 3)/4 + (x + 1)/8 > 2.

1. Раскроем скобки и приведём подобные: \(8x^2-8x^2-2x\le x\), значит \(-3x\le0\). Делим на отрицательное число \(-3\) и меняем знак: \(x\ge0\).

2. Раскроем скобки: \(5a^2-5-5a^2-10a>3\). Сокращаем \(5a^2\): \(-10a>8\). Делим на \(-10\) и меняем знак: \(a<-\frac45\).

3. Умножим на общий положительный знаменатель 6: \(4x-(x-1)+3(x+2)\ge0\). Раскроем скобки: \(4x-x+1+3x+6\ge0\), то есть \(6x+7\ge0\). Поэтому \(x\ge-\frac76\).

4. Умножим на общий положительный знаменатель 8: \(8x-2(x-3)+(x+1)>16\). Раскроем скобки и приведём подобные: \(7x+7>16\), значит \(7x>9\), откуда \(x>\frac97\).

Ответ: 1) \(x\ge0\); 2) \(a<-\frac45\); 3) \(x\ge-\frac76\); 4) \(x>\frac97\).