Тема «Решение неравенств» (2 уровень). Решить неравенства: 1) 3(1 − x) + 2(2 − 2x) < 0; 2) −(2 − 3x) + 4(6 + x) ≥ 1; 3) (5 + 3x)/2 < 1; 4) (1 − x)/4 < 5; 5) (2 + 5x)/4 ≥ 0; 6) 2x/5 > 3; 7) x + x/4 ≥ 2; 8) (x − 1)/3 − 2x > (3x + 1)/2.

1. Раскроем скобки: \(3-3x+4-4x<0\), то есть \(7-7x<0\). Тогда \(-7x<-7\), поэтому \(x>1\).

2. Раскроем скобки: \(-2+3x+24+4x\ge1\). Получаем \(7x\ge-21\), откуда \(x\ge-3\).

3. Умножим обе части на 2: \(5+3x<2\). Значит, \(3x<-3\), поэтому \(x<-1\).

4. Умножим обе части на 4: \(1-x<20\). Тогда \(-x<19\), откуда \(x>-19\).

5. Умножим на положительное число 4: \(2+5x\ge0\). Следовательно, \(5x\ge-2\), то есть \(x\ge-\frac25\).

6. Умножим на положительное число 5: \(2x>15\), поэтому \(x>\frac{15}{2}\).

7. Сложим подобные слагаемые: \(\frac54x\ge2\). Делим на положительное число \(\frac54\): \(x\ge\frac85\).

8. Умножим обе части на 6: \(2(x-1)-12x>3(3x+1)\). Тогда \(-10x-2>9x+3\), то есть \(-19x>5\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x<-\frac5{19}\).

Ответ: 1) \(x>1\); 2) \(x\ge-3\); 3) \(x<-1\); 4) \(x>-19\); 5) \(x\ge-\frac25\); 6) \(x>\frac{15}{2}\); 7) \(x\ge\frac85\); 8) \(x<-\frac5{19}\).