Тема «Решение неравенств» (1 уровень). Решить неравенство: 1) 6 + x < 3 − 2x; 2) 4 + 12x > 7 + 13x; 3) 4x + 19 ≤ 5x − 1; 4) 6x ≥ 8x + 1; 5) 3(2 + x) > 4 − x; 6) −(4 − x) ≤ 2(3 + x).

1. Перенесём слагаемые с переменной влево, числа вправо:

   \(6+x<3-2x\)

   \(3x<-3\), поэтому \(x<-1\).

2. \(4+12x>7+13x\)

   \(-x>3\). Делим на \(-1\) и меняем знак неравенства: \(x<-3\).

3. \(4x+19\leq5x-1\)

   \(20\leq x\), то есть \(x\geq20\).

4. \(6x\geq8x+1\)

   \(-2x\geq1\). Делим на \(-2\) и меняем знак: \(x\leq-\frac{1}{2}\).

5. Раскроем скобки и соберём подобные слагаемые:

   \(6+3x>4-x\)

   \(4x>-2\), поэтому \(x>-\frac{1}{2}\).

6. Раскроем скобки:

   \(x-4\leq6+2x\)

   \(-10\leq x\), то есть \(x\geq-10\).

Ответ: 1) \(x<-1\); 2) \(x<-3\); 3) \(x\geq20\); 4) \(x\leq-\frac{1}{2}\); 5) \(x>-\frac{1}{2}\); 6) \(x\geq-10\).