Тема «Решение неравенств» (2 уровень). Решить неравенство: 1) 3(1 − x) + 2(2 − 2x) < 0; 2) −(2 − 3x) + 4(6 + x) ≥ 1; 3) (5 + 3x)/2 < 1; 4) (1 − x)/4 < 5; 5) (2 + 5x)/4 ≥ 0; 6) 2x/5 > 3; 7) x + x/4 ≥ 2; 8) (x − 1)/3 − 2x > (3x + 1)/2.

Question

Вопрос:

Фото задания: Тема «Решение неравенств» (2 уровень). Решить неравенство: 1) 3(1 − x) + 2(2 − 2x) < 0; 2) −(2 − 3x) + 4(6 + x) ≥ 1; 3) (5…

Тема «Решение неравенств» (2 уровень). Решить неравенство: 1) 3(1 − x) + 2(2 − 2x) < 0; 2) −(2 − 3x) + 4(6 + x) ≥ 1; 3) (5 + 3x)/2 < 1; 4) (1 − x)/4 < 5; 5) (2 + 5x)/4 ≥ 0; 6) 2x/5 > 3; 7) x + x/4 ≥ 2; 8) (x − 1)/3 − 2x > (3x + 1)/2.

Accepted Answer

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(3-3x+4-4x<0\)
\(7-7x<0\), откуда \(-7x<-7\). Делим на отрицательное число и меняем знак: \(x>1\).
\(-2+3x+24+4x\geq1\)
\(7x\geq-21\), поэтому \(x\geq-3\).
Умножим обе части на положительное число 2:
\(5+3x<2\)
\(3x<-3\), значит, \(x<-1\).
Умножим обе части на положительное число 4:
\(1-x<20\)
\(-x<19\). Меняем знак при делении на \(-1\): \(x>-19\).
Знаменатель положителен, поэтому знак неравенства при умножении на 4 не меняется:
\(2+5x\geq0\)
\(5x\geq-2\), значит, \(x\geq-\frac{2}{5}\).
Умножим обе части на 5:
\(2x>15\), поэтому \(x>\frac{15}{2}\).
\(x+\frac{x}{4}\geq2\)
\(\frac{5x}{4}\geq2\), откуда \(5x\geq8\) и \(x\geq\frac{8}{5}\).
Умножим обе части на положительное число 6:
\(2(x-1)-12x>3(3x+1)\)
\(2x-2-12x>9x+3\), значит, \(-19x>5\). Делим на отрицательное число и меняем знак: \(x<-\frac{5}{19}\).

Ответ: 1) \(x>1\); 2) \(x\geq-3\); 3) \(x<-1\); 4) \(x>-19\); 5) \(x\geq-\frac{2}{5}\); 6) \(x>\frac{15}{2}\); 7) \(x\geq\frac{8}{5}\); 8) \(x<-\frac{5}{19}\).