Тема «Решение неравенств» (3 уровень). Решить неравенство: 1) 8x² − 2x(4x + 1) ≤ x; 2) 5(a² − 1) − 5a(a + 2) > 3; 3) 2x/3 − (x − 1)/6 + (x + 2)/2 ≥ 0; 4) x − (x − 3)/4 + (x + 1)/8 > 2.

1. Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые:

   \(8x^2-8x^2-2x\leq x\)

   \(-3x\leq0\). Делим на \(-3\) и меняем знак: \(x\geq0\).

2. Раскроем скобки и сократим квадратные слагаемые:

   \(5a^2-5-5a^2-10a>3\)

   \(-10a>8\). Делим на \(-10\) и меняем знак: \(a<-\frac{4}{5}\).

3. Умножим обе части на общий положительный знаменатель 6:

   \(4x-(x-1)+3(x+2)\geq0\)

   \(6x+7\geq0\), откуда \(x\geq-\frac{7}{6}\).

4. Умножим обе части на общий положительный знаменатель 8:

   \(8x-2(x-3)+(x+1)>16\)

   \(7x+7>16\), поэтому \(7x>9\) и \(x>\frac{9}{7}\).

Ответ: 1) \(x\geq0\); 2) \(a<-\frac{4}{5}\); 3) \(x\geq-\frac{7}{6}\); 4) \(x>\frac{9}{7}\).