Тема: «Свойства степеней с целым показателем». A. Вычислить: 5⁻⁴·5⁶; 4⁵·4⁻⁷; 3⁸·3⁻⁵·3⁻⁶; 6⁹:6¹¹; 7⁻⁴:7⁻⁴; 8⁻⁶:8⁻⁷; (3⁻²)⁻²; (0,1⁻³)⁻¹; (0,2⁻²)³; (7²)⁻³·7⁴; 5⁻³·(5⁻²)⁻³; (1/4)⁻⁵·(1/4)³; (1/5)³·(1/5)⁻⁶; (1/4)⁻⁴:(1/4)⁻⁷; (1/3)⁻⁵:(1/3)⁸; (1 1/2)⁻⁴·(1/2)³; 2³·2⁻⁵:2⁻⁶.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются. Также применяем правило a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

1. 5⁻⁴·5⁶ = 5² = 25.
2. 4⁵·4⁻⁷ = 4⁻² = 1/16.
3. 3⁸·3⁻⁵·3⁻⁶ = 3⁻³ = 1/27.
4. 6⁹:6¹¹ = 6⁻² = 1/36.
5. 7⁻⁴:7⁻⁴ = 7⁰ = 1.
6. 8⁻⁶:8⁻⁷ = 8.
7. (3⁻²)⁻² = 3⁴ = 81.
8. (0,1⁻³)⁻¹ = (10³)⁻¹ = 0,001.
9. (0,2⁻²)³ = 5⁶ = 15625.
10. (7²)⁻³·7⁴ = 7⁻² = 1/49.
11. 5⁻³·(5⁻²)⁻³ = 5³ = 125.
12. (1/4)⁻⁵·(1/4)³ = (1/4)⁻² = 16.
13. (1/5)³·(1/5)⁻⁶ = (1/5)⁻³ = 125.
14. (1/4)⁻⁴:(1/4)⁻⁷ = (1/4)³ = 1/64.
15. (1/3)⁻⁵:(1/3)⁸ = (1/3)⁻¹³ = 3¹³ = 1594323.
16. (1 1/2)⁻⁴·(1/2)³ = (3/2)⁻⁴·1/8 = 2/81.
17. 2³·2⁻⁵:2⁻⁶ = 2³⁻⁵⁺⁶ = 16.