Теорема о сумме углов треугольника (с доказательством)

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Проведем через вершину B прямую a, параллельную стороне AC.

Обозначим углы треугольника как ∠1, ∠2 и ∠3.

Так как прямая a параллельна AC, то образуются накрест лежащие углы, равные углам треугольника: ∠1 = ∠4 и ∠3 = ∠5 (как накрест лежащие при параллельных прямых a и AC и секущих AB и BC соответственно).

Углы ∠4, ∠2 и ∠5 образуют развернутый угол, следовательно, их сумма равна 180 градусам: ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.

Заменим углы ∠4 и ∠5 на равные им углы ∠1 и ∠3 соответственно: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам, что и требовалось доказать.