3. Тепе-теңдікті дәлелдеңіз: $$\frac{cosx}{1-sinx} - \frac{cosx}{1 + sinx} = 2tgx$$

Докажем тождество: $$\frac{cosx}{1-sinx} - \frac{cosx}{1 + sinx} = 2tgx$$ Приведем к общему знаменателю левую часть: $$\frac{cosx(1 + sinx) - cosx(1 - sinx)}{(1 - sinx)(1 + sinx)} = \frac{cosx + cosx \cdot sinx - cosx + cosx \cdot sinx}{1 - sin^2x} = \frac{2cosx \cdot sinx}{cos^2x}$$ Упростим выражение: $$\frac{2cosx \cdot sinx}{cos^2x} = \frac{2sinx}{cosx} = 2tgx$$ Таким образом, $$\frac{cosx}{1-sinx} - \frac{cosx}{1 + sinx} = 2tgx$$, что и требовалось доказать. Тождество доказано.