Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 308 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него.

Дано:

S = 308 км

t_{стоянки} = 15 ч

t_полный = 40 ч

v_{теплохода} = 25 км/ч

Найти: v_{течения}

Решение:

1. Определим время движения теплохода в одну сторону: \( t_{движения} = t_{полный} - t_{стоянки} = 40 - 15 = 25 \) ч.
2. Время движения по течению и против течения: \( t_{по}\) и \( t_{против}\), причём \( t_{по} + t_{против} = 25 \) ч.
3. Скорость теплохода по течению: \( v_{по} = v_{теплохода} + v_{течения} = 25 + v_{течения} \).
4. Скорость теплохода против течения: \( v_{против} = v_{теплохода} - v_{течения} = 25 - v_{течения} \).
5. Расстояние, пройденное по течению и против течения, равно: \( S = v_{по} · t_{по} \) и \( S = v_{против} · t_{против} \).
6. Из второго уравнения выразим \( t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{308}{25 - v_{течения}} \).
7. Из первого уравнения выразим \( t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{308}{25 + v_{течения}} \).
8. Подставим \( t_{по} \) и \( t_{против} \) в уравнение \( t_{по} + t_{против} = 25 \):
   \[ \frac{308}{25 + v_{течения}} + \frac{308}{25 - v_{течения}} = 25 \]
9. Приведём дроби к общему знаменателю: \( 308(25 - v_{течения}) + 308(25 + v_{течения}) = 25(25^2 - v_{течения}^2) \).
10. Упростим: \( 7700 - 308v_{течения} + 7700 + 308v_{течения} = 25(625 - v_{течения}^2) \).
11. \( 15400 = 25(625 - v_{течения}^2) \).
12. Разделим обе части на 25: \( \frac{15400}{25} = 625 - v_{течения}^2 \).
13. \( 616 = 625 - v_{течения}^2 \).
14. Выразим \( v_{течения}^2 \): \( v_{течения}^2 = 625 - 616 = 9 \).
15. Найдем \( v_{течения} \): \( v_{течения} = \sqrt{9} = 3 \) км/ч.

Ответ: 3 км/ч.