2. Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решим задачу по математике.

Пусть v - скорость теплохода в озере (км/ч).

Тогда скорость теплохода по течению реки будет v + 3 (км/ч).

Время, затраченное на прохождение 18 км по озеру: $$\frac{18}{v}$$

Время, затраченное на прохождение 40 км по течению реки: $$\frac{40}{v + 3}$$

Общее время: 2 часа.

Составим уравнение:

$$\frac{18}{v} + \frac{40}{v + 3} = 2$$

Умножим обе части уравнения на v(v + 3), чтобы избавиться от дробей:

$$18(v + 3) + 40v = 2v(v + 3)$$

Раскроем скобки:

$$18v + 54 + 40v = 2v^2 + 6v$$

$$58v + 54 = 2v^2 + 6v$$

Перенесем все в одну сторону:

$$2v^2 - 52v - 54 = 0$$

Разделим обе части на 2:

$$v^2 - 26v - 27 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно v:

$$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$v = \frac{26 \pm \sqrt{(-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27)}}{2 \cdot 1}$$

$$v = \frac{26 \pm \sqrt{676 + 108}}{2}$$

$$v = \frac{26 \pm \sqrt{784}}{2}$$

$$v = \frac{26 \pm 28}{2}$$

Получаем два возможных значения для v:

• $$v_1 = \frac{26 + 28}{2} = \frac{54}{2} = 27$$
• $$v_2 = \frac{26 - 28}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем v = 27.

Ответ: 27 км/ч