1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга?

Решим задачу по математике.

Пусть x - количество страниц, которое ученик планировал читать каждый день.

y - количество дней, за которое ученик планировал прочитать книгу.

Тогда можно составить систему уравнений:

• $$xy = 480$$
• $$(x + 20)(y - 4) = 480$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$xy - 4x + 20y - 80 = 480$$

Подставим xy = 480:

$$480 - 4x + 20y - 80 = 480$$

Упростим уравнение:

$$-4x + 20y = 80$$

Разделим обе части на 4:

$$-x + 5y = 20$$

Выразим x через y:

$$x = 5y - 20$$

Подставим это выражение в первое уравнение (xy = 480):

$$(5y - 20)y = 480$$

Раскроем скобки:

$$5y^2 - 20y = 480$$

Разделим обе части на 5:

$$y^2 - 4y = 96$$

Перенесем все в одну сторону:

$$y^2 - 4y - 96 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96)}}{2 \cdot 1}$$

$$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2}$$

$$y = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2}$$

$$y = \frac{4 \pm 20}{2}$$

Получаем два возможных значения для y:

• $$y_1 = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12$$
• $$y_2 = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Так как количество дней не может быть отрицательным, выбираем y = 12.

Теперь найдем x:

$$x = 5y - 20 = 5 \cdot 12 - 20 = 60 - 20 = 40$$

Теперь найдем количество дней, за которое книга была прочитана:

$$y - 4 = 12 - 4 = 8$$

Ответ: 8