12. Теплоход прошёл по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч? ИЛИ Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Первая задача:

1. Найдем скорость теплохода по течению реки: \(v_{по течению} = \frac{60}{4} = 15\) км/ч.
2. Пусть (v_{собственная}) - собственная скорость теплохода, а (v_{течения} = 1.5) км/ч - скорость течения реки. Тогда (v_{по течению} = v_{собственная} + v_{течения}).
Следовательно, (15 = v_{собственная} + 1.5), отсюда (v_{собственная} = 15 - 1.5 = 13.5) км/ч.
3. Найдем скорость теплохода против течения: (v_{против течения} = v_{собственная} - v_{течения} = 13.5 - 1.5 = 12) км/ч.
4. Теперь найдем время, которое потребуется теплоходу на обратный путь: \(t = \frac{60}{12} = 5\) часов.

Ответ: 5 часов.

Вторая задача:

1. Первый насос заполняет бассейн за 48 часов, значит, за 1 час он заполняет \(\frac{1}{48}\) часть бассейна.
2. Второй насос заполняет бассейн за 16 часов, значит, за 1 час он заполняет \(\frac{1}{16}\) часть бассейна.
3. Вместе за 1 час они заполняют \(\frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}\) часть бассейна.
4. Чтобы найти, за сколько часов они вместе заполнят весь бассейн, нужно разделить 1 (весь бассейн) на \(\frac{1}{12}\): \(1 : \frac{1}{12} = 12\) часов.

Ответ: 12 часов.