13. Вычислите: \(23: \begin{pmatrix} 1 \frac{1}{8} \end{pmatrix} + 2 \cdot 1 \frac{5}{7} - 3\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\) и \(1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}\).
2. Выполним деление: \(23 : \frac{9}{8} = 23 \cdot \frac{8}{9} = \frac{23 \cdot 8}{9} = \frac{184}{9}\).
3. Выполним умножение: \(2 \cdot \frac{12}{7} = \frac{2 \cdot 12}{7} = \frac{24}{7}\).
4. Приведем дроби \(\frac{184}{9}\) и \(\frac{24}{7}\) к общему знаменателю: НОЗ(9, 7) = 63.
Тогда \(\frac{184}{9} = \frac{184 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{1288}{63}\\) и \(\frac{24}{7} = \frac{24 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{216}{63}\\).
5. Выполним сложение: \(\frac{1288}{63} + \frac{216}{63} = \frac{1288 + 216}{63} = \frac{1504}{63}\).
6. Преобразуем дробь \(\frac{1504}{63}\) в смешанное число: \(\frac{1504}{63} = 23 \frac{55}{63}\).
7. Выполним вычитание: \(23 \frac{55}{63} - 3 = 20 \frac{55}{63}\).

Ответ: \(20 \frac{55}{63}\).