Скорость теплохода по течению реки равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки: 23 + 2 = 25 км/ч.
Расстояние, пройденное теплоходом по течению реки, равно: 25 × 6 = 150 км.
Расстояние, пройденное теплоходом по озеру, равно произведению собственной скорости теплохода на время: 23 × 3 = 69 км.
Общее расстояние, пройденное теплоходом, равно сумме расстояний по реке и по озеру: 150 + 69 = 219 км.
Ответ: 219 км.