Решение задачи №1

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч.

Тогда скорость теплохода по течению равна $$(18 + x)$$ км/ч, а против течения $$(18 - x)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$rac{50}{18 + x}$$ ч, а против течения – $$rac{8}{18 - x}$$ ч.

Общее время в пути составляет 3 часа, следовательно:

$$\frac{50}{18 + x} + \frac{8}{18 - x} = 3$$

Умножим обе части уравнения на $$(18 + x)(18 - x)$$:

$$50(18 - x) + 8(18 + x) = 3(18^2 - x^2)$$ $$900 - 50x + 144 + 8x = 3(324 - x^2)$$ $$1044 - 42x = 972 - 3x^2$$ $$3x^2 - 42x + 72 = 0$$

Разделим обе части на 3:

$$x^2 - 14x + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100$$ $$x_1 = \frac{14 + \sqrt{100}}{2} = \frac{14 + 10}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{14 - \sqrt{100}}{2} = \frac{14 - 10}{2} = 2$$

Оба корня положительные, но скорость течения реки не может быть больше собственной скорости теплохода (18 км/ч). Следовательно, подходит только $$x_2 = 2$$ км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.