Тест 1. Теоретический минимум (обязательно для всех). Что такое многогранник? Объясните, что такое вершины, рёбра, грани. Объясните, какие многогранники называются выпуклыми, а какие — невыпуклыми. Назовите два главных семейства многогранников, которые рассматриваются в школе. Какие призмы называют прямыми. Какие призмы называют правильными. Что такое параллелепипед. Чем отличаются параллелепипед, прямой параллелепипед и прямоугольный параллелепипед? Какой многогранник называется пирамидой? С чем связано название n-угольной пирамиды или призмы? Какая закономерность наблюдается между их вершинами, гранями и рёбрами?

Многогранник — тело, поверхность которого состоит из многоугольников. Эти многоугольники называются гранями.

Вершины — точки, в которых сходятся рёбра многогранника. Рёбра — отрезки, по которым пересекаются две грани. Грани — многоугольники, составляющие поверхность многогранника.

Выпуклый многогранник целиком лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани. Если это условие нарушается, многогранник невыпуклый.

Два основных семейства многогранников, изучаемых в школе, — призмы и пирамиды.

Прямая призма — призма, боковые рёбра которой перпендикулярны плоскостям оснований. Правильная призма — прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник.

Параллелепипед — призма, основаниями которой являются параллелограммы; все его грани — параллелограммы. Прямой параллелепипед — параллелепипед с боковыми рёбрами, перпендикулярными основаниям. Прямоугольный параллелепипед — прямой параллелепипед с прямоугольником в основании; все его грани прямоугольные.

Пирамида — многогранник, основание которого является многоугольником, а остальные грани — треугольники с общей вершиной, не лежащей в плоскости основания.

Название n-угольной призмы или пирамиды определяется числом сторон многоугольника в основании. У n-угольной призмы два n-угольных основания, а у пирамиды — одно.

У n-угольной призмы: вершин 2n, рёбер 3n, граней n + 2. У n-угольной пирамиды: вершин n + 1, рёбер 2n, граней n + 1.