Тест № 4, вариант 1. 1. Выполните умножение: а) \(\frac{9a^3}{6b^2}\cdot\frac{4b^3}{3a^4}\); б) \(\frac{25ax^6}{6b^3c^2}\cdot\left(-\frac{2b^2c}{5a^2x^3}\right)\); в) [знак перед 8 неразборчив] \(8m^2n^3n^5\cdot\frac{x}{6m^2n^3}\); г) \(\left(-\frac{x^3+x}{m-m^2}\right)\cdot\left(-\frac{m^2-m^3}{x^2+1}\right)\); д) \(\frac{y-5}{y}\cdot\frac{7y^2}{y^2-25}\); е) \(\frac{(c+2)^2}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}\).

а) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим: \(\frac{9a^3}{6b^2}\cdot\frac{4b^3}{3a^4}=\frac{36a^3b^3}{18a^4b^2}=\frac{2b}{a}\).

б) Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени: \(\frac{25ax^6}{6b^3c^2}\cdot\left(-\frac{2b^2c}{5a^2x^3}\right)=-\frac{50ab^2cx^6}{30a^2b^3c^2x^3}=-\frac{5x^3}{3abc}\).

в) Знак перед 8 на изображении закрыт пометкой, поэтому возможны два результата. При знаке «+»: \(8m^2n^3n^5\cdot\frac{x}{6m^2n^3}=\frac{4xn^5}{3}\). При знаке «−»: \(-8m^2n^3n^5\cdot\frac{x}{6m^2n^3}=-\frac{4xn^5}{3}\). В обоих случаях предполагаются \(m\ne0\) и \(n\ne0\).

г) Разложим выражения на множители; два минуса дают плюс: \(\left(-\frac{x(x^2+1)}{m(1-m)}\right)\cdot\left(-\frac{m^2(1-m)}{x^2+1}\right)=mx\), где \(m\ne0,1\).

д) Разложим разность квадратов и сократим: \(\frac{y-5}{y}\cdot\frac{7y^2}{(y-5)(y+5)}=\frac{7y}{y+5}\), где \(y\ne0,5,-5\).

е) Разложим знаменатели и разность квадратов: \(\frac{(c+2)^2}{2(c-3)}\cdot\frac{(c-3)(c+3)}{5(c+2)}=\frac{(c+2)(c+3)}{10}\), где \(c\ne3,-2\).