Для выбора правильного местоимения необходимо определить, кому принадлежат письма. В данном случае, выбор зависит от контекста, но обычно "our" (наши) более уместно, если речь идет о принадлежности к группе, включающей говорящего.
Правильный вариант: our.
The postman gave our four letters.
Ответ: The postman gave our four letters.