4. Тип 4 № 1910: Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 162 см, а в море 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ дайте в кг/м³.

Решение: Поскольку осадка баржи в речной воде больше, чем в морской, это означает, что плотность морской воды больше плотности речной воды. Баржа вытесняет одинаковый вес воды как в реке, так и в море. Пусть: \( h_1 \) = осадка в реке = 162 см = 1.62 м \( h_2 \) = осадка в море = 160 см = 1.60 м \( \rho_1 \) = плотность речной воды = 1000 кг/м³ \( \rho_2 \) = плотность морской воды (неизвестна) Вес вытесненной воды равен: \( V_1 \cdot \rho_1 \cdot g = V_2 \cdot \rho_2 \cdot g \) где \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы вытесненной воды в реке и море соответственно, a \( g \) - ускорение свободного падения. Так как борта баржи вертикальные, объемы вытесненной воды пропорциональны осадке: \( V_1 = A \cdot h_1 \) и \( V_2 = A \cdot h_2 \), где \( A \) - площадь горизонтального сечения баржи. Подставляем в уравнение: \( A \cdot h_1 \cdot \rho_1 \cdot g = A \cdot h_2 \cdot \rho_2 \cdot g \) Сокращаем \( A \) и \( g \): \( h_1 \cdot \rho_1 = h_2 \cdot \rho_2 \) Выражаем \( \rho_2 \): \( \rho_2 = \frac{h_1 \cdot \rho_1}{h_2} \) Подставляем значения: \( \rho_2 = \frac{1.62 \cdot 1000}{1.60} = 1012.5 \) кг/м³ Ответ: **1012,5 кг/м³**