Тип 7 № 12780: Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, какую часть работы каждая мастерская выполняет за один день. Первая мастерская выполняет (\frac{1}{10}) часть работы в день. Вторая мастерская выполняет (\frac{1}{15}) часть работы в день. Если они работают вместе, то их производительности складываются. Значит, вместе они выполняют (\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) часть работы в день. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 - это 30. Следовательно, (\frac{1}{10} = \frac{3}{30}) и (\frac{1}{15} = \frac{2}{30}). Теперь сложим: \[\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\] Вместе мастерские выполняют (\frac{1}{6}) часть работы в день. Чтобы узнать, за сколько дней они выполнят всю работу, нужно разделить общее количество работы (1) на их общую производительность ((\frac{1}{6}\)). Это эквивалентно умножению 1 на 6: \[1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6\] Таким образом, вместе мастерские выполнят работу за 6 дней. Ответ: 6