10. Тип 10 № 7435. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 34, а основание равно 60. Чтобы найти площадь, нужно знать высоту, опущенную на основание. Обозначим высоту как h. Эта высота делит основание пополам, поэтому получаем два прямоугольных треугольника со сторонами 34 (гипотенуза), 30 (катет) и h (катет). По теореме Пифагора: $$h^2 + 30^2 = 34^2$$ $$h^2 + 900 = 1156$$ $$h^2 = 1156 - 900 = 256$$ $$h = \sqrt{256} = 16$$ Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 30 \cdot 16 = 480$$ Ответ: 480