7. Тип 7 № 4024. Найдите значение выражения $$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2}$$ при $$k = -\sqrt{5}$$ и $$l = \sqrt{7}$$.

Сначала упростим выражение: $$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)^2}{(k-l)(k+l)} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)(k+l)^2}{(k+l)(k^2+l^2)} = \frac{36(k-l)(k+l)}{k^2+l^2}$$ Теперь подставим значения $$k = -\sqrt{5}$$ и $$l = \sqrt{7}$$: $$\frac{36(-\sqrt{5}-\sqrt{7})(-\sqrt{5}+ \sqrt{7})}{(-\sqrt{5})^2+(\sqrt{7})^2} = \frac{36((\sqrt{7})^2-(-\sqrt{5})^2)}{5+7} = \frac{36(7-5)}{12} = \frac{36 \cdot 2}{12} = \frac{72}{12} = 6$$ Ответ: 6