9. Тип 9 № 7355. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 3 и 9.

Решение: 1. Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью нижнего основания. Обозначим высоту как $$h$$, а отрезок нижнего основания как $$x$$. Угол между боковой стороной и нижним основанием равен 30°. 3. Используем тригонометрические соотношения для угла 30°: $$\sin(30^\circ) = \frac{h}{5}$$ $$\cos(30^\circ) = \frac{x}{5}$$ 4. Найдем высоту $$h$$: $$h = 5 \cdot \sin(30^\circ) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5$$ 5. Найдем $$x$$: $$x = 5 \cdot \cos(30^\circ) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$$ 6. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции. 7. Подставим значения: $$S = \frac{3 + 9}{2} \cdot 2.5 = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15$$ **Ответ: 15**