7. Тип 7 № 4177. Найдите значение выражения $$b^{-14} \cdot (4b^8)^2$$ при $$b = -0.5$$.

Решение: 1. Подставим значение $$b = -0.5$$ в выражение: $$(-0.5)^{-14} \cdot (4 \cdot (-0.5)^8)^2$$ 2. Преобразуем выражение, учитывая, что $$-0.5 = -\frac{1}{2}$$: $$\left(-\frac{1}{2}\right)^{-14} \cdot \left(4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^8\right)^2$$ 3. Упростим выражение: $$(-2)^{14} \cdot \left(4 \cdot \frac{1}{2^8}\right)^2$$ 4. Продолжим упрощение: $$2^{14} \cdot \left(\frac{4}{2^8}\right)^2$$ 5. Представим 4 как $$2^2$$: $$2^{14} \cdot \left(\frac{2^2}{2^8}\right)^2$$ 6. Сократим дробь в скобках: $$2^{14} \cdot \left(2^{-6}\right)^2$$ 7. Применим свойство степени: $$2^{14} \cdot 2^{-12}$$ 8. Сложим показатели степеней: $$2^{14 - 12} = 2^2$$ 9. Вычислим результат: $$2^2 = 4$$ **Ответ: 4**