Тип 9 № 7316: Диагональ \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Пусть \(\angle ABD = 65^\circ\) и \(\angle BDA = 50^\circ\). Рассмотрим треугольник \(ABD\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, \[\angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle BDA = 180^\circ - 65^\circ - 50^\circ = 65^\circ.\] В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \(\angle BCD = \angle BAD = 65^\circ\). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, \(\angle ABC = \angle ADC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\). Меньший угол параллелограмма равен 65°. Ответ: 65