15 Тип 15 № 350795 i ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол ЕАІ. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов правильного девятиугольника равна:

$$S = (n-2) \cdot 180^\circ = (9-2) \cdot 180^\circ = 7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ$$

Каждый угол правильного девятиугольника равен:

$$ \frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ$$

Угол EAI состоит из трех углов:

1. \(\angle BAE\)
2. \(\angle BAH\)
3. \(\angle HAI\)

\(\angle BAE = \angle BAH = \angle HAI\)

Проведем диагонали из вершины А. Всего можно провести 6 диагоналей. Эти диагонали разделят угол в 140° на 7 равных углов.

$$ \angle BAE = \frac{140^\circ}{7} = 20^\circ$$

Следовательно, угол \(\angle EAI\) равен:

$$ \angle EAI = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$$

Ответ: 60