16 Тип 16 № 356359 i Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:

$$r = \frac{a}{2}$$

Выразим сторону квадрата через радиус вписанной окружности:

$$a = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$

Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата:

$$R = \frac{d}{2}$$

Диагональ квадрата найдем по теореме Пифагора:

$$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$ $$d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$$

Тогда радиус описанной окружности равен:

$$R = \frac{8}{2} = 4$$

Ответ: 4