18. Тип 16 № 8107 i Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

• Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает продолжение стороны AC в точке D. Обозначим внешний угол при вершине B как ∠EBC.
• Так как BD — биссектриса угла ∠EBC, то ∠EBD = ∠DBC.
• Так как BD || AC, то ∠DBC = ∠BCA (накрест лежащие углы).
• ∠EBD = ∠BAC (соответственные углы).
• ∠EBC - это внешний угол треугольника ABC при вершине B, и он равен сумме двух других углов, не смежных с ним: ∠EBC = ∠BAC + ∠BCA.
• Так как ∠EBD = ∠DBC, то 2 * ∠EBD = ∠EBC. То есть, 2 * ∠BAC = ∠BAC + ∠BCA. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA.
• Сумма углов треугольника ABC равна 180°. ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠ABC + 2 * ∠BAC = 180°.
• Подставим известное значение угла ∠ABC: 36° + 2 * ∠BAC = 180°. 2 * ∠BAC = 180° - 36° = 144°. ∠BAC = 144° / 2 = 72°.

Ответ: 72°