17 Тип 17 № 463031 i Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC = 2 и AD = 5. Диагональ AC образует с основанием AD угол 45°. Проведем высоту BH к основанию AD.

Рассмотрим треугольник ABH. Так как трапеция равнобедренная, то $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{5 - 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$.

Угол CAH равен 45°, следовательно, угол ACH равен 45° (так как сумма углов треугольника равна 180° и угол AHC равен 90°). Таким образом, треугольник ACH равнобедренный, и высота AH равна высоте CH = 1.5.

Ответ: 1,5